Задача вторая. О честных министрах

…К королю вновь явился его первый министр.
- Ваша Бесконечность! – сказал он. – Предположим…
- Вы опять о деньгах? – оживился король.
- Увы – нет, - вздохнул министр, - о гораздо более важном.
- И что же может быть важнее денег?
- Власть и справедливость, - ответил министр.
- Вы говорите загадками.
- Скорее, задачами, - печально улыбнулся министр. Предположим, что каждый из сотни ваших министров либо продажен, либо честен.
- А нельзя ли конкретнее? – заинтересовался король.
- Заметьте, я никого лично не обвиняю, но мне (а теперь и вам) точно известны два следующих факта:

1) По крайней мере один из ваших министров честен.
2) Из любой пары министров пока крайней мере один из министров продажен.

Сможете ли вы на основании этих утверждений решить сколько из ваших министров честны, а сколько – продажны?
- Так вы сами сказали – каждый второй продажен! – удивился король. – То есть и тех и других поровну.
- Я сказал вовсе не так!
- Ах, ну да: я забыл того, который уж точно честный. Значит 51 честный и 49 продажных.
- Ваша Бесконечность весьма далеки от истины, склонил голову министр, - но не бесконечно далеки.


И он сообщил королю, как в действительности обстоят дела с честностью министров.
А вам государственные тайны слышать не положено, поэтому, если не догадаетесь сами, загляните туда, куда занесены все «Решения» и узнайте, почему король вновь вернулся к своей неограниченной монархии.

После столь суровых исторических потрясений король разочаровался в идее коллективного правления и опять забрал власть в свои руки.
- Как я сказал, так и будет, - заявил он народу. – И королевство теперь зваться станет Аксиома, потому что оно – мое, а я – Моя Бесконечность Аксиом Первый.
- Если уж совсем математически, то лучше пусть будет «Аксиом А», - предложил министр.Так и записали в летописях и новом гербе.