Занимательные задачи

В свое время мне очень сильно повезло. Я попала в физико-математическую школу при НГУ. Повезло не потому что это престижно, а потому что там мне дали понять что даже самые скучные (на мой взгляд) вещи могут быть очень интересными. На физике нам показывали эксперименты с лазером и жидким азотом, на математике решали задачи про тараканов Одним словом, я хочу представить вам известного математика Раймонда М.Смаллиана и его занимательную алгебру. Перевод Александра Куликова. Расчитана она на начальную школу, но поверьте мне, многие задачки любопытны и взрослым. Так что читайте своим детям и решайте сами с удовольствием. Все преподносится в виде сказки с математическим уклоном. Вам нужно прочитать главу.. Понять задачу и решить ее. Задачки на смекалку.. математическую и финансовую. Ответ в зависимости от сложности будет дан через пару дней - неделю. Итак, начинаем.

Знакомимся с нашими героями. На островах Архипелага Вероятности (не ищите его на своих картах - если только там не указан океан Бесконечности) раскинулось королевство Аксиома. В древности оно называлось как-то по-другому, но местные жители - народ довольно странный (вы в этом убедитесь, когда познакомитесь с ними поближе) и не помнят исторического названия своей родины. Зато им хорошо известна история новейшего времени.
В одно прекрасное утро король обнаружил, что время, оказывается, идет: побелели волосы, выросло число лет, а сил, наоборот, убавилось. И решил король переложить бремя правления страной на плечи мудрых министров.
Король и не подозревал, что здравый смысл часто подсказывает ложные решения, а то что приходит в голову в первую очередь, не обязательно оказывается правильным. И пока король раздумывал, как же подобрать правящий кабинет, первый кандидат в министры явился сам.

Задача 1

Сколько дать?

-Ваша Бесконечность, - учтиво обратился он к королю, - вот у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег.
-Или вы слишком богаты, или я чересчур обнищал, - проворчал король.
-О, я забыл сказать:"Предположим!"
-Это другое дело, обрадовался король. -Моим подданным мечтать не вредно.
-Так вот, если бы у нас с вами было денег поровну, сколько я должен был бы вам дать, что бы у вас стало на 10 золотых больше, чем у меня?
-Конечно же, десять! - воскликнул король. - Где мои монетки?!
-Вы так нетерпеливы! Позвольте, я объясню вам...
И первый кандидат в министры поведал королю правильный ответ, который вы, конечно, нашли сами (или прочтете здесь позже).
- Превосходно! - вскричал король. - Вы будете первым из моих министров!Так все началось...