Задача пятая. Дама с собачкой.

Очень радует, что задачки стали решать. Несмотря на кажущуюся легкость, не все задачки были решены. Дерзайте. И просьба - если не лень - пишите не просто ответ, а логику рассуждений, которая привела Вас к этому ответу. Собственно, я в ближайшее время на решенные задачки выложу правильные ответы именно с логикой решения. А пока следующая задача:

- Старая леди любила собак, сообщил министр. – И кошек.
- Кстати: не забыть навестить наш зверинец, - сказал на это король. Тигров покормить…
- Старая леди тоже кормила своих животных Конфетами.
- Бедные киски! – прослезился король.
- А всего надо было накормить десятерых, причем всякой кошке давалось 5 конфет, а собакам – шесть. Старушка скормила любимцам 56 конфет. Сколько собак у старой леди и сколько кошек?
- Ни одной – мрачно заявил король. – Они все передохли от сладкого.

- Виноват, Ваша Бесконечность, я неточно выразился: сколько было у старой леди собак и сколько кошек?
- М-да, возможностей немало.
- Всего одиннадцать вариантов! Если закрыть глаза на условия, то число собак может быть любым, от 0 до 10.
- А кошек? – непонятно почему заинтересовался король.
- Соответственно - от десяти до ни одной, - ответил министр. – Выбирайте!
А когда королю надоел перебор вариантов, министр сообщил ему решение не только верное, но и простое, что и было записано в «Решения».

Задача четвертая. Какова прибыль?

- Жил однажды некий очень оборотистый купец, - продолжал министр, - И вот как-то утром купил он товар.
- Какой товар? – заинтересовался вдруг король. – Вино?
- Пряности, - быстро ответил министр. – Купил он их за 7 золотых и тут же удачно перепродал за 8. Но днем ему в другом месте посулили целых 10 золотых. Он кинулся к утреннему покупателю и выкупил у него пряности обратно по 9 золотых, а новому покупателю продал уже по 10. И какую же прибыль он получил, спрошу я Вашу Бесконечность?


- Купил за 7 золотых, а продал за 8 – значит, прибыль 1 золотой. Но потом то он покупает по 9 золотых то же самое, что уже продал за 8 золотых! На этом купец теряет 1 золотой – то есть остается при своих. А когда купец продаст за 10 золотых товар, который перед тем купил за 9 золотых, он вновь заработает 1 золотой. Это и есть вся его прибыль.
- Тогда для чего нужна была вторая сделка, если он и с первой перепродажи уже имел свой золотой? – возразил министр.
- Действительно, странно! А если рассуждать так. Купец продал за 8 золотых то, что купил перед этим за 7 – то есть заработал 1 золотой. Но тогда он потеряет 2 золотых, вновь покупая за 9 золотых ту вещь, за которую он сначала заплатил 7. Итого у купца ущерб в 1 золотой. Но он его получит обратно, продав за 10 золотых вещь, которую перед этим купил за 9 золотых. Совсем интересно: теперь он только остается при своих деньгах. Довольно странная у него коммерция!
- Я вижу, министр финансов вам все же необходим, заметил министр. – Иначе с вашими расчетами мы должны будем забыть о процветании.
И он объяснил королю обе его ошибки, а заодно сообщил и правильный ответ, который летописец по заведенному порядку занес на страницу решений.

Задача третья. Старое вино в новые мехи

Еще раз напоминаю, что правильные решения будут появлятся к задачам в случае попытки их решить (варианты решения оставляйте в комментариях к задачам). Задачи на самом деле простые. Со временем будут усложнятся. А сейчас продолжение.


- А вот, скажем, бутылка вина, - рассказывал однажды королю министр. – Она стоит 10 золотых. И вино на 9 золотых дороже бутылки. Сколько же стоит пустая бутылка?
- Из десяти долой девять, - ну конечно же, один золотой!
- А вино? – вкрадчиво спросил министр.
- Оно на девять золотых дороже, - стал загибать пальцы король, - стало быть, девять да один – всего десять.
- И еще за саму бутылку золотой…
- Правильно. Итого – одиннадцать… - растерялся король. – Хорошо, что я не назначил вас министром финансов! А то плакала бы моя казна. Ну, и куда же у нас девался золотой?
И министр финансов тут же отыскал пропавший золотой и снес его вместе с правильным решением задачи в королевскую сокровищницу мудрости – «Решения».

Задача вторая. О честных министрах

…К королю вновь явился его первый министр.
- Ваша Бесконечность! – сказал он. – Предположим…
- Вы опять о деньгах? – оживился король.
- Увы – нет, - вздохнул министр, - о гораздо более важном.
- И что же может быть важнее денег?
- Власть и справедливость, - ответил министр.
- Вы говорите загадками.
- Скорее, задачами, - печально улыбнулся министр. Предположим, что каждый из сотни ваших министров либо продажен, либо честен.
- А нельзя ли конкретнее? – заинтересовался король.
- Заметьте, я никого лично не обвиняю, но мне (а теперь и вам) точно известны два следующих факта:

1) По крайней мере один из ваших министров честен.
2) Из любой пары министров пока крайней мере один из министров продажен.

Сможете ли вы на основании этих утверждений решить сколько из ваших министров честны, а сколько – продажны?
- Так вы сами сказали – каждый второй продажен! – удивился король. – То есть и тех и других поровну.
- Я сказал вовсе не так!
- Ах, ну да: я забыл того, который уж точно честный. Значит 51 честный и 49 продажных.
- Ваша Бесконечность весьма далеки от истины, склонил голову министр, - но не бесконечно далеки.


И он сообщил королю, как в действительности обстоят дела с честностью министров.
А вам государственные тайны слышать не положено, поэтому, если не догадаетесь сами, загляните туда, куда занесены все «Решения» и узнайте, почему король вновь вернулся к своей неограниченной монархии.

После столь суровых исторических потрясений король разочаровался в идее коллективного правления и опять забрал власть в свои руки.
- Как я сказал, так и будет, - заявил он народу. – И королевство теперь зваться станет Аксиома, потому что оно – мое, а я – Моя Бесконечность Аксиом Первый.
- Если уж совсем математически, то лучше пусть будет «Аксиом А», - предложил министр.Так и записали в летописях и новом гербе.

Занимательные задачи

В свое время мне очень сильно повезло. Я попала в физико-математическую школу при НГУ. Повезло не потому что это престижно, а потому что там мне дали понять что даже самые скучные (на мой взгляд) вещи могут быть очень интересными. На физике нам показывали эксперименты с лазером и жидким азотом, на математике решали задачи про тараканов Одним словом, я хочу представить вам известного математика Раймонда М.Смаллиана и его занимательную алгебру. Перевод Александра Куликова. Расчитана она на начальную школу, но поверьте мне, многие задачки любопытны и взрослым. Так что читайте своим детям и решайте сами с удовольствием. Все преподносится в виде сказки с математическим уклоном. Вам нужно прочитать главу.. Понять задачу и решить ее. Задачки на смекалку.. математическую и финансовую. Ответ в зависимости от сложности будет дан через пару дней - неделю. Итак, начинаем.

Знакомимся с нашими героями. На островах Архипелага Вероятности (не ищите его на своих картах - если только там не указан океан Бесконечности) раскинулось королевство Аксиома. В древности оно называлось как-то по-другому, но местные жители - народ довольно странный (вы в этом убедитесь, когда познакомитесь с ними поближе) и не помнят исторического названия своей родины. Зато им хорошо известна история новейшего времени.
В одно прекрасное утро король обнаружил, что время, оказывается, идет: побелели волосы, выросло число лет, а сил, наоборот, убавилось. И решил король переложить бремя правления страной на плечи мудрых министров.
Король и не подозревал, что здравый смысл часто подсказывает ложные решения, а то что приходит в голову в первую очередь, не обязательно оказывается правильным. И пока король раздумывал, как же подобрать правящий кабинет, первый кандидат в министры явился сам.

Задача 1

Сколько дать?

-Ваша Бесконечность, - учтиво обратился он к королю, - вот у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег.
-Или вы слишком богаты, или я чересчур обнищал, - проворчал король.
-О, я забыл сказать:"Предположим!"
-Это другое дело, обрадовался король. -Моим подданным мечтать не вредно.
-Так вот, если бы у нас с вами было денег поровну, сколько я должен был бы вам дать, что бы у вас стало на 10 золотых больше, чем у меня?
-Конечно же, десять! - воскликнул король. - Где мои монетки?!
-Вы так нетерпеливы! Позвольте, я объясню вам...
И первый кандидат в министры поведал королю правильный ответ, который вы, конечно, нашли сами (или прочтете здесь позже).
- Превосходно! - вскричал король. - Вы будете первым из моих министров!Так все началось...